Langlands Parameter

定义 Definition（中文）

Langlands 参数：朗兰兹纲领（Langlands program）中的核心概念之一，指用来描述（或编码）一个自守表示/自守形式在“对偶群”（L-群）一侧对应信息的对象。常见表述是把它看作从某个“韦伊群/伽罗瓦群相关对象”到 L-群 的一个（满足特定性质的）同态或表示，用于建立“朗兰兹对应”。

注：在不同语境（局部/整体、实/非阿基米德）中，Langlands 参数的精确定义会有所调整，但基本作用都是“把算术/表示论信息打包成可对应的参数”。

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈlæŋlændz pəˈræmɪtər/

例句 Examples

The paper defines a Langlands parameter for each representation.
这篇论文为每个表示定义了一个朗兰兹参数。

Under the local Langlands correspondence, two representations are related if they share the same Langlands parameter up to equivalence.
在局部朗兰兹对应中，如果两个表示在等价意义下拥有相同的朗兰兹参数，它们就被视为相关联。

词源 Etymology（中文）

Langlands 来自加拿大数学家 Robert Langlands（罗伯特·朗兰兹） 的姓氏；parameter 源自希腊语词根，意为“衡量、比较之物”，在现代数学语境中常指“用于分类或刻画对象的参数”。合起来，“Langlands parameter”即“用于朗兰兹对应/分类框架中的参数”。

相关词 Related Words

• Automorphic
• Representation
• L-group
• Weil Group
• Galois
• Correspondence
• Functoriality
• Eisenstein

文学与著作中的出现 Literary Works

• Robert Langlands, On the Functional Equations Satisfied by Eisenstein Series（提出并发展朗兰兹纲领的关键思想背景，相关语境常引出“参数化/对应”的表述）
• James Arthur, The Endoscopic Classification of Representations（在表示分类与端oscopic理论中大量使用“Langlands parameters/Arthur parameters”等术语）
• Bernstein & Gelbart (eds.), An Introduction to the Langlands Program（教材/综述中系统讲解 Langlands 参数在对应中的角色）
• Colin J. Bushnell & Guy Henniart, *The Local Langlands Conjecture for GL(2)*（局部朗兰兹对应的专著语境中频繁出现“Langlands parameter”）